Question

9．如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個質(zhì)量為m的小滑塊P從截面最高點A處以v₀=$\sqrt{\frac{2rg}{5}}$滑下．不計任何摩擦阻力．則小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率為$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．

Answer 1

分析 滑塊P離開沿圓柱面時，恰好由重力的分力提供向心力，根據(jù)向心力求出離開圓柱面時的速率，由機械能守恒求出小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率．

解答 解：設(shè)物塊離開圓柱面時的速率為v，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgcosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
根據(jù)機械能守恒定律得：
mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．

點評 本題關(guān)鍵要分析滑塊的運動過程，抓住臨界條件是分析的關(guān)鍵，再運用牛頓第二定律和機械能守恒進(jìn)行求解．