Question

14．如圖所示為一傳送帶裝置，其A、B兩端相距d=4.75cm，傳送帶在外界控制下始終以v₀=3m/s的速度向右勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5kg的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放上傳送帶A端的同時(shí)，再作用一水平向右、大小為F=20N的拉力．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，視最大靜摩擦與滑動(dòng)摩擦相等，試求：
（1）工件加速到與傳送帶速度相等的時(shí)間；
（2）工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端一共需要多長(zhǎng)的時(shí)間？
（3）如果工件在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有痕跡留下，求傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）工件加速到與傳送帶速度相等之前F和摩擦力均水平向右，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出工件加速到與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移．
（2）工件加速到與傳送帶速度相等之后，F(xiàn)和f方向相反，由牛頓第二定律求出之后的加速度，由AB間剩下的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出需要的時(shí)間，加上工件加速到與傳送帶速度相等之前的時(shí)間之和即為總運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）先計(jì)算工件加速到與傳送帶速度相等之前位移差和與工件相比的相對(duì)位置，再計(jì)算工件加速到與傳送帶速度相等之后的相對(duì)位移，判斷，若后相對(duì)位移小于前相對(duì)位移，則總劃痕等于前相對(duì)位移，相反的話等于后相對(duì)位移．

解答 解：（1）設(shè)工件受到摩擦力大小為f，工件加速到與傳送帶速度相等之前加速度大小為a，由牛頓第二定律得：
F+f=ma
f=μmg
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²
設(shè)工件加速度到與傳送帶速度相等的時(shí)間為t，得：v₀=at
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s
此階段工件的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.75m
（2）工件加速到與傳送帶速度相等之后，設(shè)加速度大小為a′，由牛頓第二定律得：
F-f=ma′
代入數(shù)據(jù)得：a′=2m/s²
從A到B剩下的距離為：x₁=d-x=4.75-0.75=4m
設(shè)工件運(yùn)動(dòng)x₁距離用時(shí)為t′，由位移時(shí)間公式得：
x₁=v₀t′$+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=-4s（舍去）；t′=1s
則工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端一共需要多長(zhǎng)的時(shí)間：t_AB=t+t′=0.5+1=1.5s
（3）工件加速到與傳送帶速度相等之前傳送帶的位移為：s₁=v₀t=3×0.5=1.5m
此階段工件與傳送帶之間的劃痕長(zhǎng)度為：l₁=x₁-s₁=0.75-1.5=-0.75m
說(shuō)明在工件前方產(chǎn)生0.75m長(zhǎng)的劃痕；
工件加速到與傳送帶速度相等之時(shí)，工件速度開(kāi)始超過(guò)傳送帶速度，直到滑到B點(diǎn)，工件的位移大于傳送帶的位移，
傳送帶的位移為：s₂=v₀t′=3×1=3m
相對(duì)滑動(dòng)位移為：△x=x₁-s₂=4-3=1m
則新劃痕在覆蓋在原來(lái)0.75m劃痕后又增加了0.25m劃痕，
即傳送帶上留下痕跡的總長(zhǎng)度為△x=1m．
答：（1）工件加速到與傳送帶速度相等的時(shí)間為0.5s；
（2）工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端一共需要為1.5s．
（3）如果工件在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有痕跡留下，求傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查連體運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出不同階段的加速度．