Question

【題目】一平行板電容器長(zhǎng)L＝10cm，寬a＝8cm，板間距d＝4cm，在板左側(cè)有一個(gè)U0=400V加速電場(chǎng)（圖中沒(méi)畫(huà)出），使不計(jì)重力的離子從靜止經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿足夠長(zhǎng)的“狹縫”，沿著與兩板平行的中心平面，連續(xù)不斷地向整個(gè)電容器射入，離子的比荷均為2×1010C/kg，距板右端L/2處有一屏，如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期，故離子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。試求：

(1)離子進(jìn)入平行板電容器時(shí)的速度；

(2)離子打在屏上的區(qū)域面積；

(3)在一個(gè)周期內(nèi)，離子打到屏上的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1)v0=4×106m/s (2)S=64cm2 (3)t＝0.0128s

【解析】

（1）設(shè)離子進(jìn)入平行板電容器時(shí)速度為v0,根據(jù)動(dòng)能定理

qU0=mv02

解得：v0==4×106m/s

（2）設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)極板兩端的電壓為U0，

水平方向：L＝v0t ①

豎直方向： ②

又a＝ ③

由①②③得U0＝＝128 V

即當(dāng)U≥128 V時(shí)離子打到極板上，當(dāng)U<128 V時(shí)離子打到屏上，

利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線(xiàn)射到屏上，由此可得：，

解得y＝d，

又由對(duì)稱(chēng)性知，打到屏上的總長(zhǎng)度為2d

則離子打到屏上的區(qū)域面積為S＝2da＝64 cm2.

（3）在前T，離子打到屏上的時(shí)間：

t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由對(duì)稱(chēng)性知，在一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上的總時(shí)間t＝4t0＝0.012 8 s.