Question

9．2013年12月2日1時30分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將嫦娥三號探測器發(fā)射升空．發(fā)射后在軌飛行約5天，近月制動被月球捕獲，進入距月面平均高度100千米的環(huán)月圓軌道，成為繞月衛(wèi)星．10日21時24分，嫦娥三號成功點火，實施變軌，順利進入近月點高度15千米、遠(yuǎn)月點高度100千米的橢圓軌道．14日21時11分，嫦娥三號探測器成功實施軟著陸，開展月面巡視勘察．如圖是嫦娥三號奔月示意圖，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（　�。�

• A． 在環(huán)月圓軌道上，探測器運行周期與其質(zhì)量大小無關(guān)
• B． 變軌后瞬間與變軌前瞬間相比，衛(wèi)星的機械能減小，動能減小
• C． 嫦娥三號在橢圓軌道上任一時刻的運行速度均比在環(huán)月圓軌道上要小
• D． 若探測器在環(huán)月圓軌道上的運行周期已知，可算出探測器在該軌道上的運行速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可知，由此可知探測器的周期與月球的質(zhì)量有關(guān)，與探測器的質(zhì)量無關(guān)．
嫦娥三號從地月轉(zhuǎn)移軌道修正至進入環(huán)月圓軌道的過程中有近月制動過程，此過程中發(fā)動機對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機械能減�。�
根據(jù)萬有引力提供向心力可以接的速度與軌道半徑的關(guān)系，可知判斷速度大小的變化，從而可以判斷動能的變化．
根據(jù)衛(wèi)星的變軌原理判斷速度的變化情況．
根據(jù)速度與周期和軌道半徑的關(guān)系判斷探測器的速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知探測器的周期與月球的質(zhì)量有關(guān)，與探測器的質(zhì)量無關(guān)，故A正確．
B、嫦娥三號從環(huán)月軌道至進入橢圓圓軌道的過程中有近月制動過程，此過程中發(fā)動機對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機械能減��；變軌后軌道高度降低后，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，速度增大，故動能增大，故B正確．
C、橢圓軌道的近月點減速度后進入近月軌道做圓周運動，故橢圓軌道的近月點的速度大于近月軌道的速度，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，近月軌道上的速度大于環(huán)月軌道上的速度，故橢圓軌道上近月點的速度大于環(huán)月軌道上的速度，故C錯誤．
D、根據(jù)v=$\frac{2π（R+h）}{T}$可知，題目中已知探測器距地面的高度h，除了要知道探測器在環(huán)月圓軌道上的運行周期，還必須要知道月球的半徑R，才能計算探測器的運行速度，由于月球的半徑R不知，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題要熟悉衛(wèi)星變軌原理，并能由此判定此過程中衛(wèi)星機械能的變化關(guān)系，知道衛(wèi)星軌道與周期的關(guān)系．