Question

10．已知某天體的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{80}$，半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，一根繩子在地球表面能拉著3kg的重物產(chǎn)生最大為10m/s²的豎直向上的加速度，地球表面的重力加速度取10m/s²，設(shè)航天員將重物和繩子均帶到該天體的表面，用該繩子能使重物產(chǎn)生豎直向上的最大加速度為（　　）

• A． 60m/s²
• B． 20m/s²
• C． 18m/s²
• D． 10m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合天體質(zhì)量之比和半徑之比求出表面的重力加速度之比，結(jié)合牛頓第二定律，抓住最大拉力不變，求出在某天體表面，用該繩子能使重物產(chǎn)生豎直向上的最大加速度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因為某天體的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{80}$，半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，則該天體表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{5}$，
知天體表面的重力加速度g′=$\frac{1}{5}×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
在地球表面，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma_m，
在某天體表面，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg′=ma_m′，
解得a_m′=18m/s²．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律和萬有引力定律理論的綜合運用，通過萬有引力等于重力求出天體表面和地球表面的重力加速度之比是解決本題的關(guān)鍵．