Question

7．如圖所示一根輕繩長(zhǎng)1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為1kg的砂箱．砂箱處于靜止．質(zhì)量為10g的子彈以水平速度v₀=50m/s打入砂箱，其后以v=10m/s速度從砂箱穿出．g取10m/s²．求：
（1）砂箱和子彈作為一個(gè)系統(tǒng)共同損失的機(jī)械能；
（2）砂箱獲得速度后，上升的最大高度．
（3）砂箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)處時(shí)，繩對(duì)砂箱的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）子彈擊穿砂箱的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出砂箱的速度，然后又能量守恒定律求出損失的機(jī)械能．
（2）砂箱向上擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出高度．
（3）由牛頓第二定律可以求出繩子對(duì)砂箱的拉力．

解答 解：（1）子彈射穿砂箱過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv+Mv_木，代入數(shù)據(jù)解得：v_木=0.4m/s，
能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv_木²，代入數(shù)據(jù)解得：△E=11.92J；
（2）對(duì)木塊，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv_木²=MgH，代入數(shù)據(jù)解得：H=0.008m；
（3）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
T-Mg=M$\frac{{v}_{木}^{2}}{L}$，代入數(shù)據(jù)解得：T=10.1N；
答：（1）砂箱和子彈作為一個(gè)系統(tǒng)共同損失的機(jī)械能為11.92J；
（2）砂箱獲得速度后，上升的最大高度為0.008m．
（3）砂箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)處時(shí)，繩對(duì)砂箱的拉力大小為10.1N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與牛頓第二定律可以解題．