Question

5．如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面是半徑為R的半圓．a(chǎn)b為沿水平方向的直徑，O為圓心．在a點(diǎn)以某初速度沿ab方向拋出一小球，小球恰好能擊中最低點(diǎn)c，則小球的初速度v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．小球以不同的初速度v₀拋出，會擊中坑壁上不同的點(diǎn)．若擊中點(diǎn)d與b所對的圓心角為θ，則v₀=$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球的初速度．
擊中d點(diǎn)時，根據(jù)幾何關(guān)系求出豎直位移和水平位移，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出初速度的大小．

解答 解：小球恰好擊中c點(diǎn)，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
當(dāng)小球擊中d點(diǎn)，下落的高度h=Rsinθ，則運(yùn)動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，
水平位移x=（1+cosθ）R，
則初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道運(yùn)動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．