Question

3．如圖所示，一名旅客在平直公路邊等候長途汽車，他突然發(fā)現(xiàn)距離自己所在位置S₀=5.0m處的汽車以P=34kW的恒定功率開始啟動，于是他從靜止開始以a=2.0m/s²的加速度勻加速追趕汽車，經(jīng)過t=5.0s追上了正在加速運動的汽車．已知汽車（含車內(nèi)乘客）的質(zhì)量M=5.0×10³kg，汽車運動過程中受到的阻力是其重力的0.08倍，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽車在啟動過程中的最大速度；
（2）人剛追上汽車時汽車的速度和加速度．

Answer 1

分析 （1）汽車勻加速運動過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動機的功率不斷增大，當(dāng)達到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運動，當(dāng)牽引力與阻力平衡時開始勻速，此時，速度達到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度；
（2）人剛追上汽車時，人運動的位移減去汽車運動的位移等于S₀，根據(jù)運動學(xué)基本公式表示出人的位移，根據(jù)動能定理表示出汽車的位移，再結(jié)合牛頓第二定律及P=Fv求解人剛追上汽車時汽車的速度和加速度．

解答 解：（1）由題意可得當(dāng)汽車牽引力和阻力相等時，速度達到最大，設(shè)汽車所受牽引力為F，阻力為f，
則P=Fv=fv_m
根據(jù)題意可知，f=0.08Mg
聯(lián)立可得：v_m=8.5m/s
（2）當(dāng)旅客追上汽車時，旅客的位移為x₁，汽車行駛的位移為x₂，汽車速度為v′，加速度為a′，汽車所受的牽引力為F′，由題意可得：
x₁-x₂=x₀
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
在旅客追上汽車的過程中，對于汽車由動能定理可得：
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$
P=Fv′
加速度a$′=\frac{F′-f}{M}$
聯(lián)立以上各式可得：v′=6m/s，a′=0.33m/s²
答：（1）汽車在啟動過程中的最大速度為8.5m/s；
（2）人剛追上汽車時汽車的速度為6m/s，加速度為0.33m/s²．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$