Question

8．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑細(xì)桿AB和AC，夾角θ=30°，在A點(diǎn)固結(jié)于一起，整體豎直放置在水平地面上．兩小環(huán)P、Q用輕彈簧連接后分別套在AB、AC桿上，開(kāi)始時(shí)兩環(huán)均靜止且輕彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．已知兩環(huán)質(zhì)量均為1kg，輕彈簧原長(zhǎng)x₀=10cm．重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)用力F沿AC方向拉環(huán)Q，當(dāng)環(huán)Q前進(jìn)位移為1m時(shí)，速度v₁=2m/s．此時(shí)環(huán)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），速度v₂=1m/s，且處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2J．則在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，PQ連線一定垂直于桿AB
• B． 環(huán)Q所受的外力對(duì)Q所做的總功為2J
• C． 環(huán)Q的重力勢(shì)能增加了4J
• D． 拉力F所做的功為9.5J

Answer 1

分析 對(duì)PQ受力分析，根據(jù)各自所處的運(yùn)動(dòng)情況確定位置變化，再由動(dòng)能定理和功能關(guān)系，能量守恒定律確定功能關(guān)系．

解答 解：A、此時(shí)環(huán)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，速度v₂=1m/s，且處于平衡狀態(tài)，對(duì)Q受力分析：受到重力、彈簧彈力、及桿的彈力，由于重力、桿的彈力在豎直方向上，故彈簧彈力也應(yīng)在豎直方向上，故PQ連線一定垂直于桿AB，故A正確；
B、根據(jù)功能關(guān)系，環(huán)Q所受的外力對(duì)Q所做的總功等于動(dòng)能的變化量，$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2J$，故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系，環(huán)Q的重力勢(shì)能變化量等于重力做功的負(fù)值，根據(jù)幾何關(guān)系：h=xsin30°=0.5m，W_G=-△E_p=-mgh=-1×10×0.5=-5J，即△E_P=5J，環(huán)Q的重力勢(shì)能增加了5J，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒定律：對(duì)PQ和彈簧整體有，拉力做功轉(zhuǎn)化為PQ增加的動(dòng)能和Q增加勢(shì)能及彈簧的彈性勢(shì)能，${W}_{外}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+{E}_{彈}$+△E_p=2$+\frac{1}{2}+2+$5=9.5J，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是功能關(guān)系和動(dòng)能定理及能量守恒的典型應(yīng)用，難度不大，在A 中審題時(shí)一定注意處于平衡狀態(tài)這一關(guān)鍵信息．