Question

有一個單擺、其擺長l=1.02m，擺球質(zhì)量m=0.10kg，從與豎直方向成θ=4°的位置無初速度開始運動，已知振動的次數(shù)n=30次，用了時間t=60.8s，問：（取sin4°=0.0698，cos4°=0.9976，π=3.14）
（1）重力加速度g為多大？
（2）擺球的最大回復(fù)力為多大？
（3）如果將這一單擺改成秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？

Answer 1

（1）因θ＜5⁰，故單擺做簡諧運動，其周期為：
T=

t

n

=

60.8

30

s=2.027s
依T=2π

l g

得g=

4π2l

T2

=

4×3.142×1.02

2.0272

m/s2=9.79m/s2
（2）最大回復(fù)力為F_m=mgsinθ=0.10×9.79×0.0698N=0.068N
（3）秒擺的周期為：T₀=2s
設(shè)其擺長為l₀，依T=2π

l g

可知T∝

l

即：T：T₀=

l

：

l0

故：l0=

T 20 l

T

=

22×1.02

2.0272

m=0.993m
其擺長要縮短△l=l-l₀=1.02-0.993（m）=0.027m
即擺長應(yīng)縮短0.027m．
答：（1）重力加速度g為9.79m/s²；
（2）擺球的最大回復(fù)力為0.068N；
（3）如果將這一單擺改成秒擺，擺長應(yīng)應(yīng)縮短0.027m．