Question

8．如圖所示，abcdef為圓形磁場區(qū)域的圓周上的6個等分點，比荷相同的粒子先后從f沿fd方向射入磁場區(qū)域．從a點離開磁場的粒子，速度大小為v_a，在磁場中運動的時間為t_a，從c點離開磁場的粒子，速度大小為v_c，在磁場中運動的時間為t_c，不計粒子重力，則（　�。�

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$

Answer 1

分析 畫出從f點出發(fā)沿fd方向射入磁場的比荷相同的粒子從a、c點射出磁場的運動軌跡，由幾何關系求出半徑之比，由半徑公式得到速度之比．由幾何關系求出粒子的偏轉(zhuǎn)角之比，也就是粒子在磁場中的運動時間之比．

解答 解：畫出從a、c兩點射出磁場的比荷相同的粒子的運動軌跡如圖所示，從a點射出的粒子的圓心位于O_a，從C點射出的粒子的軌跡為O_c，由幾何關系得：從a點射出的粒子的半徑r_a=$\frac{1}{2}$R（R為磁場區(qū)域的半徑），從c點射出的粒子的半徑r_c=2R．由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，在磁場中運動時間t=$\frac{θ}{360°}T$．所以$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{\frac{1}{2}R}{2R}=\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{c}}=\frac{180°}{60°}=\frac{3}{1}$，則選項BCD錯誤，選項A正確．
故選：A

點評 本題考察的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑及運動時間問題，把速度不同、比荷相等的粒子從同一點沿同一方向射入圓形磁場，這樣兩種情況下粒子射出點不同，由幾何關系求出各自半徑和偏轉(zhuǎn)角，從而求出兩種情況下的速度之比和時間之比．