Question

18．如圖所示，是《用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式》的實(shí)驗(yàn)，細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線上端固定．將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)恰好位于圓心．現(xiàn)設(shè)法使鋼球沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）用秒表記下鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t．
（2）通過紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，并用天平測(cè)出鋼球質(zhì)量m．
（3）測(cè)出懸點(diǎn)到球心的豎直高度h，用上述測(cè)得的量分別表示鋼球所需要向心力的表達(dá)式F₁=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，鋼球所受合力的表達(dá)式F₂=$mg\frac{r}{h}$．下面是一次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，代入上式計(jì)算結(jié)果F₁=0.173N，F(xiàn)₂=0.172N．（g取10m/s²，π²≈10，保留三位有效數(shù)字）

m （kg）	r （m）	n （轉(zhuǎn)）	t （s）	h （m）
0.1	0.025	40	30.2	0.145

Answer 1

分析 根據(jù)鋼球n圈的時(shí)間，求出鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，結(jié)合向心力公式求出鋼球所需的向心力，根據(jù)鋼球的受力，結(jié)合平行四邊形定則求出合力的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出向心力和合力的大�。�

解答 解：鋼球運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$，則鋼球所需的向心力為：
${F}_{1}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
鋼球的受力如圖所示，合力為：
${F}_{2}=mgtanθ=mg\frac{r}{h}$．
代入數(shù)據(jù)得：
${F}_{1}=\frac{4×0.1×3.1{4}^{2}×4{0}^{2}×0.025}{30．{2}^{2}}$N≈0.173N．
${F}_{2}=0.1×10×\frac{0.025}{0.145}$N≈0.172N．
故答案為：$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，$mg\frac{r}{h}$，0.173，0.172．

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來源，難度不大．