Question

17．如圖，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB邊重合．已知盤與桌布及桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是（以g表示重力加速度）（　�。�

• A． a≥μg
• B． a≥$\frac{3}{2}$μg
• C． a≥2μg
• D． a≥3μg

Answer 1

分析 小圓盤要不能從桌面上掉下，則小圓盤在整個(gè)過(guò)程中相對(duì)桌面的位移不能超過(guò)桌面邊長(zhǎng)的一半，故需要求出小圓盤兩次相對(duì)桌面的位移，第一次小圓盤在桌布的摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圓盤的位移和離開(kāi)桌布時(shí)的速度，在桌布上運(yùn)動(dòng)時(shí)小圓盤相對(duì)于桌布的位移為桌面邊長(zhǎng)的一半，小圓盤由于慣性在桌面上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度由桌面的摩擦力提供，這樣就可以用桌布的加速度表示出小圓盤在桌面上滑行的位移．從而求出桌布的加速度．

解答 解：小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：μmg=ma_l，
解得：a₁=μg，
桌布從突然以恒定加速度a開(kāi)始抽動(dòng)至圓盤剛離開(kāi)桌布這段時(shí)間內(nèi)桌布做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)所經(jīng)歷時(shí)間為t，桌布通過(guò)的位移x，故x=$\frac{1}{2}$at²，
在這段時(shí)間內(nèi)小圓盤移動(dòng)的距離為x₁，
小圓盤通過(guò)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
小圓盤和桌布之間的相對(duì)位移為方桌邊長(zhǎng)的一半，故有：x=$\frac{1}{2}$L+x₁，
設(shè)小圓盤離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，則有：v₁²=2a_l x₁，
小圓盤離開(kāi)桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小圓盤的加速度大小為a₂，則有：μmg=ma₂，
設(shè)小圓盤在桌面上通過(guò)的位移大小為x₂后便停下，
將小圓盤的勻減速運(yùn)動(dòng)看做由靜止開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：v₁²=2a₂ x₂，
小圓盤沒(méi)有從桌面上掉下則有：x₂+x₁≤$\frac{1}{2}$L，
聯(lián)立以上各式解得：a≥3μg，
即只有桌布抽離桌面的加速度：a≥3μg時(shí)小圓盤才不會(huì)從桌面上掉下，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度與動(dòng)摩擦因數(shù)關(guān)系問(wèn)題，本題難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出兩物體間的位移關(guān)系是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；學(xué)習(xí)物理一定要注意受力分析（特別是摩擦力的分析）和物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，只有受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程清楚了才能正確選擇物理規(guī)律進(jìn)行求解．