Question

10．一列橫波沿x軸正向傳播，波速v=6m/s，當(dāng)位于x₁=3cm處的A質(zhì)點(diǎn)在x軸上方最大位移處時(shí)，位于x₂=6cm處的B質(zhì)點(diǎn)恰在平衡位置且振動(dòng)方向豎直向下，求這列波的最大波長，寫出頻率的一般表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)關(guān)系，結(jié)合波形確定它們之間的距離與波長的關(guān)系，得到波長的通項(xiàng)，再求出頻率的通項(xiàng)，從而即可求解．

解答 解：因波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+$\frac{3}{4}$）λ
得到波長λ=$\frac{{x}_{B}-{x}_{A}}{n+\frac{3}{4}}$ （n=0，1，2，3…）
當(dāng)n=0時(shí)，有最長波長，即為λ_max=$\frac{6-3}{\frac{3}{4}}$=4cm；
則頻率f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v（n+\frac{3}{4}）}{{x}_{B}-{x}_{A}}$=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
答：這列波的最大波長4cm，而頻率f=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評 知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的狀態(tài)，要結(jié)合波形分析距離與波長的關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識列通項(xiàng)的能力．