Question

18．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)加速度為ω₀，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{2}$ω₀，求衛(wèi)星的運(yùn)行半徑r．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出地球的第一宇宙速度、求出衛(wèi)星的軌道半徑．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力；
（1）地球表面的物體所受重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\sqrt{2}$ω₀）²r，
解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{2{ω}_{0}^{2}}}$；
答：（1）地球的第一宇宙速度v為$\sqrt{gR}$；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行半徑r為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{2{ω}_{0}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求第一宇宙速度、衛(wèi)星軌道半徑，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；解題時(shí)注意“黃金代換”的應(yīng)用．