3.教室里有同學(xué)利用磁性黑板玩游戲,現(xiàn)將游戲簡(jiǎn)化如圖所示,黑板高為H,可視為質(zhì)點(diǎn)的小磁鐵質(zhì)量為m,以速度v豎直向上拋出,小磁鐵與黑板正對(duì)時(shí),受到的吸引力可近似為恒力F,方向指向黑板,拋出點(diǎn)與黑板下沿等高且水平距離為L(zhǎng),若磁鐵在上升過(guò)程中恰好被吸在黑板的上沿(設(shè)磁鐵碰到黑板即被吸住,不考慮反彈),F(xiàn)、H、m及重力加速度g為已知量,問(wèn):
(1)請(qǐng)寫(xiě)出拋出速度v與水平距離L的關(guān)系式;
(2)L取多大時(shí)有最小的拋出速度v0,最小的速度v0為多少?

分析 小磁鐵在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng);由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可明確初速度與L的關(guān)系;再由數(shù)學(xué)規(guī)律可求得最小速度.

解答 解:(1)小球水平方向的加速度a=$\frac{F}{m}$;
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{F}{m}{t}^{2}$
解得:t=$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$;
豎直方向做減速運(yùn)動(dòng),加速度為-g;
則有:
H=v0t-$\frac{1}{2}$gt2=v0$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$-$\frac{1}{2}$g($\sqrt{\frac{2mL}{F}}$)2
解得v0=$\frac{2H+g(\sqrt{\frac{2mL}{F}})^{2}}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$=$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$+g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$
(2)由數(shù)學(xué)規(guī)律均值不等式可得:
當(dāng)$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$=g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$時(shí)速度取最小值;
即當(dāng)L=$\frac{FH}{mg}$時(shí),v0最小,最小值為:2$\sqrt{2gH}$
答:(1)出速度v與水平距離L的關(guān)系式為v0=$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$+g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$
(2)L取$\frac{FH}{mg}$時(shí),v0最;最小的速度v0為2$\sqrt{2gH}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用,難點(diǎn)在于函數(shù)關(guān)系的正確應(yīng)用,要掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決物理問(wèn)題的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q,另一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的滑塊(可看作點(diǎn)電荷)從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動(dòng),到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度減為零.已知a、b間距離為s,滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.以下判斷正確的是( 。
A.此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能大于$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$
B.滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻,速度的大小等于$\frac{{v}_{0}}{2}$
C.滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受Q的庫(kù)侖力有可能大于滑動(dòng)摩擦力
D.Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的大小為${U_{ab}}=\frac{m(v_0^2-μgs)}{2q}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

14.飛鏢比賽是一項(xiàng)極具觀賞性的體育比賽項(xiàng)目,2010年的IDF(國(guó)際飛鏢聯(lián)合會(huì))飛鏢世界杯賽在上海進(jìn)行.某一選手在距地面高h(yuǎn),離靶面的水平距離L處,將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出,結(jié)果飛鏢落在靶心正上方.如只改變h、L、m、v0四個(gè)量中的一個(gè),可使飛鏢投中靶心的是(不計(jì)空氣阻力)(  )
A.適當(dāng)減小v0B.適當(dāng)提高h(yuǎn)C.適當(dāng)減小mD.適當(dāng)增加L

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

11.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)有一折導(dǎo)線abc,ab=bc=L,θ=60°,導(dǎo)線中的電流方向如圖所示,電流強(qiáng)度為I,求該折導(dǎo)線受到安培力的大小和方向.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖所示,寬度為L(zhǎng)=0.2m的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=1.0Ω的電阻.導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T.一根質(zhì)量為m=10g的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌始終接觸良好,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì).現(xiàn)用垂直MN的水平拉力F拉動(dòng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng),速度為v=5.0m/s,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直.求:
(1)在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大。
(2)在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小I;
(3)作用在導(dǎo)體棒上拉力的大小F;
(4)當(dāng)導(dǎo)體棒移動(dòng)50cm時(shí)撤去拉力,求整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

8.一個(gè)物體以15m/s的速度沿水平路面運(yùn)動(dòng)時(shí),受摩擦阻力后,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),如所受阻力是物重的0.6倍,則物體在3.0秒內(nèi)發(fā)生的位移是18.75m(g=10m/s)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

15.如圖所示,一細(xì)繩跨過(guò)一輕質(zhì)定滑輪(不計(jì)細(xì)繩和滑輪質(zhì)量,不計(jì)滑輪與軸之間摩擦),繩的一端懸掛一質(zhì)量為m的物體A,另一端懸掛一質(zhì)量為M(M>m)的物體B,此時(shí)A物體的加速度為a1,如果用力F代替物體B,使物體A產(chǎn)生的加速度為a2,那么(  )
A.如果a1=a2,則F<MgB.如果F=Mg,則a1<a2
C.如果a1=a2,則F=MgD.如果F=$\frac{2mMg}{m+M}$,則a1=a2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.一個(gè)質(zhì)量為24kg的氣象氣球以20m/s的初速度勻速上升,當(dāng)氣球升到30m高處時(shí),有一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從氣球上自由落下,經(jīng)過(guò)2s后氣球和物體的距離為多少.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖所示,整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)硬桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球P,桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$,先把桿拉成水平,然后將桿無(wú)初速度釋放、重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,則( 。
A.小球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大
B.小球從開(kāi)始至最低點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能先增大后減小
C.小球?qū)U的最大拉力大小為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
D.小球可繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

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