Question

13．如圖所示，整個空間存在水平向左的勻強電場，一長為L的絕緣輕質(zhì)細硬桿一端固定在O點，另一端固定一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球P，桿可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，電場的電場強度大小為E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，先把桿拉成水平，然后將桿無初速度釋放、重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 小球到最低點時速度最大
• B． 小球從開始至最低點過程中動能先增大后減小
• C． 小球?qū)�桿的最大拉力大小為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• D． 小球可繞O點做完整的圓周運動

Answer 1

分析 先確定出電場力與重力的合力方向，根據(jù)動能定理分析動能最大的位置，并判斷動能的變化．根據(jù)動能定理與牛頓第二定律結(jié)合求解最大拉力．當小球能通過“等效最高點”時就能做完整的圓周運動．

解答 解：AB、在小球運動的過程中只有重力和電場力做功，電場力與重力的合力大小為 F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
合力與水平方向的夾角 tanα=$\frac{mg}{qE}$=$\sqrt{3}$，α=60°
所以小球從開始運動到最低點左側(cè)桿與水平方向的夾角為60°的過程中，F(xiàn)一直做正功，此后F做負功，動能先增大后減小，所以在最低點左側(cè)桿與水平方向的夾角為60°時動能最大．故AB錯誤．
C、設(shè)小球的最大速度為v．根據(jù)動能定理得：
  mgLsin60°+qEL（1+cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)最大拉力為T，則T-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg，故C正確．
D、設(shè)動能最大的位置為P，其關(guān)于O的對稱點為Q，設(shè)小球能通過Q點，且通過Q點的速度為v′，根據(jù)動能定理得：
-mgL+qE（1-cos60°）=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
將qE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入上式得$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$＜0，不可能，說明小球不能通過Q點，即不能做完整的圓周運動，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律、向心力的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)解題需要選擇合適的過程運用動能定理求解，特別是分析出等效最高點的臨界條件，從而判斷能否做完整的圓周運動．