Question

16．如圖所示，一根質(zhì)量可忽略的輕彈簧，勁度系數(shù)為k=200N/m，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)（彈簧在彈性限度以內(nèi)），用手拿一塊木板B托住A往上壓縮彈簧至某位置（g=10m/s²）．
（1）若突然撤去B的瞬間，A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁=11m/s²，求此位置彈簧的壓縮量；
（2）若用手控制B使B從該位置靜止開始以加速度a₂=2m/s²向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B分離時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量以及A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）AB分離時(shí)，B對(duì)A的支持力為0，根據(jù)牛頓第二定律求出伸長(zhǎng)量，結(jié)合A的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₁，對(duì)A分析，由牛頓第二定律：mg+kx₁=ma₁，
${x_1}=\frac{{m（{a_1}-g）}}{k}=\frac{2×（11-10）}{200}m=0.01m$
（2）AB分離時(shí)A的加速度為a₂，B對(duì)A的支持力為0，設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂
對(duì)A分析，由牛頓第二定律：mg-kx₂=ma₂
則有：${x}_{2}=\frac{m（g-{a}_{2}）}{k}=\frac{2×（10-2）}{200}m=0.08m$，
設(shè)A勻加速時(shí)間為t，有：
${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2×（0.01+0.08）}{2}}s=0.3s$．
答：（1）此位置彈簧的壓縮量為0.01m；
（2）、B分離時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0.08m，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、胡克定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道發(fā)生脫離時(shí)特點(diǎn)，難度中等．