Question

20．如圖所示，一光滑平直軌道上A、B兩點(diǎn)處各有一個(gè)小球m₁和m₂，m₁=2Kg，m₂=1Kg，平直軌道末端C點(diǎn)處剛好與一光滑的圓弧管道平滑相連，D為圓弧管道的頂點(diǎn)，圓弧半徑R=2.5m，兩小球半徑均為r，r略小于管道半徑，且r＜＜R．其中A點(diǎn)與C點(diǎn)的距離L=12m．現(xiàn)讓m₂從B點(diǎn)以v₀的速度向前運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓弧管道，當(dāng)m₂經(jīng)過(guò)圓弧管道的頂部D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力恰好為零，與此同時(shí)，m₁受到一個(gè)水平拉力F的作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰與落下的m₂相撞（g取10m/s²），求：
（1）m₂在B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度v₀的大��；
（2）水平拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)m₂從B點(diǎn)到D點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理列式，再根據(jù)D點(diǎn)合力充當(dāng)向心力列式聯(lián)立求解得初速度
（2）m₂從D點(diǎn)飛出，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，對(duì)m₁由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律列式，根據(jù)時(shí)間關(guān)系解題．

解答 解：（1）對(duì)m₂從B點(diǎn)到D點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得：
-m₂g×2R=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{0}^{2}$                       ①
m₂在D點(diǎn)由向心力公式有：m₂g=m₂$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$             ②
由①②求解得：v₀=5$\sqrt{5}$m/s                          
（2）m₂從 D點(diǎn)飛出，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
2R=$\frac{1}{2}$gt²                                  ③
x=v_Dt                                    ④
由②式得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2.5×10}$=5m/s          ⑤
對(duì)m₁由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律得：
（L-x）=$\frac{1}{2}$at²                             ⑥
a=$\frac{F}{m}$                         ⑦
由③④⑤⑥⑦求解得：F=28N   
答：（1）m₂在B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度v₀的大小為5$\sqrt{5}$m/s；
（2）水平拉力F的大小為28N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意時(shí)間關(guān)系，然后結(jié)合動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、牛頓第二定律列式求解，屬于中檔題目．