Question

6．某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的豎直槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為F_f，輕桿向下移動(dòng)不超過l時(shí)，裝置可安全工作．一質(zhì)量為m的重物若從離彈簧上端h高處由靜止自由下落碰撞彈簧，將導(dǎo)致輕桿向下移動(dòng)了$\frac{1}{4}$．輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．已知重力加速度為g．
（1）若彈簧的進(jìn)度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；
（2）求為使裝置安全工作，允許該重物下落的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力等于滑動(dòng)摩擦力大小，根據(jù)平衡彈簧的壓縮量；
（2）重物從h開始下落到停止過程和重物從最大高度H下落時(shí)，分別由功能關(guān)系和能量守恒定律聯(lián)立可得允許該重物下落的最大高度．

解答 解：（1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧對(duì)其向下的彈力等于最大靜摩擦力，
根據(jù)力的平衡可得：kx=F_f
解得：x=$\frac{{F}_{f}}{k}$
（2）設(shè)輕桿移動(dòng)前彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_P，則重物從h開始下落到停止過程，
由功能關(guān)系可得：mg（h+x+$\frac{l}{4}$）=E_P+F_f$\frac{l}{4}$
重物從最大高度H下落時(shí)，由能量守恒定律可得：mg（H+x+l）=E_P+F_fl
聯(lián)立解得：H=h+$\frac{3}{4}$（$\frac{{F}_{f}}{mg}$-1）l
答：（1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量為$\frac{{F}_{f}}{k}$；
（2）為使裝置安全工作，允許該重物下落的最大高度為h+$\frac{3}{4}$（$\frac{{F}_{f}}{mg}$-1）l．

點(diǎn)評(píng) 正緩沖裝置是一種實(shí)用裝置，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，本題就是根據(jù)某種緩沖裝置改編的一道物理試題，試題設(shè)計(jì)新穎，物理思想深刻．正確解答這道試題，要求考生具有扎實(shí)的高中物理基礎(chǔ)以及很強(qiáng)的分析和解決問題的能力．