Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體A放于水平地面上，把質(zhì)量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h．開(kāi)始時(shí)兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面．若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過(guò)程中，斜面的支持力對(duì)B所做的功為W．下面給出的W的四個(gè)表達(dá)式中，只有一個(gè)是合理的，你可能不會(huì)求解，但是你可以通過(guò)分析，對(duì)下列表達(dá)式做出合理的判斷．根據(jù)你的判斷，W的合理表達(dá)式應(yīng)為（　　）

• A． W=0
• B． $W=\frac{{{M^2}mh{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$
• C． $W=-\frac{{M{m^2}h{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$
• D． $W=-\frac{{Mmh{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$

Answer 1

分析 由于斜面是在光滑的水平面上，并沒(méi)有固定，物體與斜面相互作用會(huì)使斜面后退，由于斜面后退，物體沿著斜面下滑路線與地面夾角＞θ，與物體沿著固定斜面下滑截然不同．由于忽略一切摩擦力，由于此時(shí)斜面的支持力與B的位移方向成鈍角，所以斜面的支持力對(duì)B所做負(fù)功．

解答 解：A、由于斜面是在光滑的水平面上，并沒(méi)有固定，物體與斜面相互作用會(huì)使斜面后退，由于斜面后退，物體沿著斜面下滑路線與地面夾角＞θ，與物體沿著固定斜面下滑截然不同．整個(gè)系統(tǒng)無(wú)摩擦，由于此時(shí)斜面的支持力與B的位移方向成鈍角，所以斜面的支持力對(duì)B所做負(fù)功．故A、B錯(cuò)誤．
C、功的單位為1J=1N•m，
按照單位制，$\frac{M{m}^{2}h{cos}^{2}θ}{（M+m）（M+m{sin}^{2}θ）}g$的單位是N•m，
$\frac{Mmh{cos}^{2}θ}{（M+m）（M+m{sin}^{2}θ）}g$的單位是m，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單位制和做負(fù)功的判斷，解決此類題目主要方法是利用所學(xué)的知識(shí)用淘汰法進(jìn)行處理．