Question

4．如圖，在x＞0的空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x＜0的空間中存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小均為E．一電子（-e，m）從x=d處的P點(diǎn)以初速度v₀沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，求
（1）電子x方向分運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）電子第二次通過(guò)y軸時(shí)的速度大��；
（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中任意兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）電子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在沿電場(chǎng)方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性求出電子在x方向分運(yùn)動(dòng)的周期．
（2）結(jié)合電子在y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和周期性求出任意兩個(gè)交點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的受力情況及軌跡如圖甲所示．
在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a，
則F=eE=ma，$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子從A點(diǎn)進(jìn)入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q點(diǎn)．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性得，電子在x軸方向速度減為零的時(shí)間為：t₂=${t}_{1}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子的x方向分運(yùn)動(dòng)的周期：$T=4{t}_{1}=4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
（2）由以上的分析可知，粒子第二次通過(guò)y軸時(shí)速度的大小與第一次通過(guò)y軸的速度大小相等，沿x軸方向的分速度的大�。�${v}_{x}=a{t}_{1}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
電子第二次通過(guò)y軸時(shí)的速度大�。�$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$
（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中任意兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于電子沿y軸正方向的半個(gè)周期內(nèi)的位移，即：
L=${v}_{0}•\frac{1}{2}T=2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
答：（1）電子x方向分運(yùn)動(dòng)的周期是$4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$；
（2）電子第二次通過(guò)y軸時(shí)的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$；
（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中任意兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是$2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電子在沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住對(duì)稱(chēng)性和周期性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．