Question

11．如圖所示，在水平面內(nèi)有兩個(gè)光滑金屬“V”字型導(dǎo)軌，空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中導(dǎo)軌bac固定不動(dòng)，用外力F使導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌間接觸始終良好，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于回路中的電流I的大小和外力F的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)求得電動(dòng)勢(shì)，然后求得電阻的表達(dá)式，進(jìn)而得到電流的表達(dá)式；再由電流及導(dǎo)軌edf接入電路長(zhǎng)度的表達(dá)式得到安培力的表達(dá)式，就可得到外力F的表達(dá)式．

解答 解：令ad連線方向?yàn)閤軸方向如下圖所示，則導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，可設(shè)d在x軸方向的速度為v，位移為x．
AB、空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則導(dǎo)軌的磁通量為：$Φ=BS=\frac{1}{2}B{x}^{2}tanθ$，
用外力F使導(dǎo)軌edf以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：$E=\frac{△Φ}{△t}=Bxvtanθ$，
設(shè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R₀．則有d在x處時(shí)電路的電阻為：$R=\frac{2x}{cosθ}{R}_{0}$，
所以，回路中的電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{Bxvtanθ}{\frac{2x}{cosθ}{R}_{0}}=\frac{Bsinθ}{2{R}_{0}}v$，所以，I的大小不變，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于水平面，導(dǎo)軌edf在d處于x處時(shí)，接入電路的長(zhǎng)度為：$L=\frac{x}{cosθ}$，
導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，則有外力F的大小等于導(dǎo)軌edf受到的安培力大小，即為：
$F={F}_{安}=BIL=B×\frac{Bsinθ}{2{R}_{0}}v×\frac{x}{cosθ}=\frac{{B}^{2}tanθ}{2{R}_{0}}xv$=$\frac{{B}^{2}tanθ}{2{R}_{0}}v（{x}_{0}+vt）$
故F應(yīng)為t的一次函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 在切割磁感線的電路問(wèn)題中，不接入電路，沒(méi)有形成電流回路的部分，因?yàn)榍懈畲鸥芯�所以有電動(dòng)勢(shì)，但是沒(méi)有電流，所以，不受安培力．