Question

1．利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力的瞬時值，如圖所示是用這種方法獲得的彈性細繩中拉力F隨時間t變化的圖線．實驗時，把小球舉到懸點O處，然后放手讓小球自由落下，同時開始測量彈性繩的拉力F，由圖線所提供的信息可以判斷（　�。�

• A． 繩子的自然長度為$\frac{g{{t}_{1}}^{2}}{2}$
• B． t₂時刻小球的速度最大
• C． t₁～t₂這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈性繩減少的彈性勢能
• D． t₁～t₂這段時間內(nèi)，小球的動能先增大后減小

Answer 1

分析 小球剛釋放時做自由落體運動，當下落的高度等于繩子原長時，繩子開始張緊，即繩子開始對小球有力的作用，剛開始重力大于繩子拉力，小球向下做加速運動，當繩子拉力等于重力時，速度達到最大值，小球?qū)⒗^續(xù)做勻減速直線運動，當繩子張力達到最大值時，小球速度為零，分別對4個選項進行分析即可求解．

解答 解：A、從圖可知從懸點釋放到繩子張緊歷時t₁，則繩子的自然長度l=$\frac{1}{2}$gt₁²，故A正確；
B、t₂時刻繩子的張力最大，說明小球運動到了最低點，速度為零，故B錯誤；
C、t₁時刻繩子才開始張緊，0-t₁根據(jù)機械能守恒增加的動能等于減少的重力勢能，即t₁時刻小球的動能E_k1=mgl，由前面分析知t₂時刻小球速度為0，即t₁～t₂這段時間內(nèi)，小球動能減少，由能量守恒，t₁～t₂這段時間內(nèi)小球減少的動能與減少的重力勢能之和等于彈性繩增加的彈性勢能，故C錯誤；
D、小球的速度最大出現(xiàn)在張力與重力相等的位置，此后開始減速運動，繩子張力繼續(xù)增大，當速度減為零時，張力最大，所以t₁～t₂時間內(nèi)，小球的速度先增大后減小，故D正確．
故選：AD

點評 本題考查了自由落體運動規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律、識圖獲取信息的能力，解題的關鍵是對小球進行正確的受力分析，明確合外力為零的位置，判斷小球的運動情況．