Question

4．如圖所示，一個圓環(huán)環(huán)心在O處，PO與直徑AB夾角為60°，QO與直徑AB夾角為30°，若以其直徑AB為軸作勻速轉動，則環(huán)上的P和Q兩點的線速度之比是$\sqrt{3}：1$，若環(huán)的半徑為20 cm．繞AB轉動的周期是0.5s，則環(huán)上Q點的線速度為0.4πm/s．

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉動時，環(huán)上的點的角速度相同，根據幾何關系可以求得Q、P兩點各自做圓周運動的半徑，根據v=ωr即可求解線速度之比；
根據$v=\frac{2πr}{T}$求得線速度

解答 解：P、Q兩點以它的直徑AB為軸做勻速轉動，它們的角速度相同都為ω，
所以Q點轉動的半徑為：${r}_{1}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
P點轉動的半徑為：${r}_{2}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
根據v=ωr得：$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
根據$v=\frac{2πr}{T}$可得：
v=$\frac{2π{r}_{1}}{T}=\frac{2π×0.1}{0.5}m/s=0.4πm/s$
故答案為：$\sqrt{3}：1$，0.4π

點評 題主要考查了圓周運動基本公式的直接應用，注意同軸轉動時角速度相同．