Question

2．有一厚薄均勻質(zhì)量等于M的木板A放在水平桌面上，以速度ν向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，木板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，某時(shí)刻把一水平初速度為零，質(zhì)量為m的物體B放在木板A的右上端，B就在A上滑動(dòng)，BA間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為了使木板A速度保持不變，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B不至于從A板滑下來(lái)，A至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 對(duì)A受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得施加的拉力時(shí)物體A勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，當(dāng)兩者達(dá)到相同速度時(shí)，求得AB的位移，即可求得A的長(zhǎng)度

解答 解：最上邊的小木塊滑動(dòng)摩擦力為：f_B=μmg，而“小木塊+木板”受桌面的滑動(dòng)摩擦力是：f_A=μ（m+M）g，
而這兩個(gè)摩擦力之和為：f=μ（2m+M）g；要使木板勻速運(yùn)動(dòng)，需要克服這兩個(gè)摩擦力，所以F=μ（2m+M）g．
小木塊加速到速度V的時(shí)間$t=\frac{v}{μg}$，在這段時(shí)間內(nèi)有$L=vt-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
答：為了使木板A速度保持不變，需要在板上加μ（2m+M）g大的向右水平力，要使B不至于從A板滑下來(lái)，A至少為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道木板不被拉出時(shí)兩者位移之差為板長(zhǎng)L，難度適中