Question

10．如圖所示為一固定的內(nèi)壁光滑、半徑為R的絕緣圓筒的豎直截面，筒內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量分別為3m和m的帶正電小球M、N，電量均為q，兩小球用絕緣輕桿相連并緊靠圓筒，兩球始終在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，不計兩球間的靜電力，開始時，M與圓心O等高，N在筒的最低點，靜止釋放后，兩球始終在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，N球恰好不會脫離軌道，重力加速度取g，由此可以判斷（　�。�

• A． N球可以到達(dá)圓筒的最高點
• B． N球增加的電勢能總等于M球減少的電勢能
• C． 電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{2}mg}{g}$
• D． 同一時刻，兩球所在位置的最大電勢差為$\frac{（2-\sqrt{2}）mgR}{q}$

Answer 1

分析 兩球始終在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動，則N球到達(dá)右側(cè)最高點時速度為零，N球恰好不會脫離軌道時，N球到達(dá)最高點時桿恰好豎直，根據(jù)電場力做功情況，分析電勢能變化情況．由動能定理求電場強(qiáng)度的大小．當(dāng)兩球沿電場方向的距離最大時，電勢差最大，由U=Ed求．

解答 解：A、若N球能到達(dá)圓筒的最高點，則重力對系統(tǒng)做的功為-mg•2R=-2mgR，電場力對系統(tǒng)做的功為-qER，則系統(tǒng)的重力勢能和電勢能都增加，而動能也增加，違反了能量守恒定律，所以N球不能到達(dá)圓筒的最高點，故A錯誤．
B、N球恰好不會脫離軌道時，桿恰好豎直．當(dāng)M球在最低點左側(cè)運(yùn)動時，電場力對M球做正功，對N球做負(fù)功，且功的大小相等，N球增加的電勢能等于M球減少的電勢能．當(dāng)M球在最低點右側(cè)運(yùn)動時，電場力對兩球都做負(fù)功，兩球的電勢能均增大，故B錯誤．
C、對于整個過程，根據(jù)動能定理得：（3mg+qE）Rcos45°-（mg+qE）R（1+sin45°）=0
聯(lián)立解得 E=$\frac{（\sqrt{2}-1）mg}{q}$，故C錯誤．
D、同一時刻，兩球所在位置的最大電勢差為 U=E•$\sqrt{2}$R=$\frac{（2-\sqrt{2}）mgR}{q}$，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵要判斷出N球最高點所在位置，對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理求電場強(qiáng)度．要注意電場力做功與沿電場線方向的距離有關(guān)．