Question

1．如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)L=9m，以某一速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物塊輕輕放在傳送帶的最左端A點(diǎn)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，木塊一直加速到傳送帶最左端B點(diǎn)后，恰好與傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度相等，并從B點(diǎn)水平拋出后，恰能從固定凹槽的圓弧軌道左端D點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，圓弧的半徑為R=1m，OD與豎直方向的夾角θ=53°，圓弧最低點(diǎn)E與B點(diǎn)的豎直距離為h=3.6m，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．求：
（1）木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）物體從B到D做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，求得B點(diǎn)的速度，在傳送帶上一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得到達(dá)E點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得作用力

解答 解：（1）物體從B帶你平拋到D點(diǎn)，豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移y=h-（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得t=0.8s
v_y=gt=8m/s
在D點(diǎn)速度沿圓弧切線方向，所以與水平方向的夾角為θ
設(shè)從B點(diǎn)水平拋出的速度為v_B，有$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$
解得v_B=6m/s
木塊再傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v_B=6m/s
因a=μg
${v}_{B}^{2}=2aL$
解得μ=0.2
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在E點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=118N
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)圓弧軌道的壓力大小為118N
答：（1）木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為118N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律，關(guān)鍵是在達(dá)到D點(diǎn)的速度方向是解決本題的關(guān)鍵