Question

6．如圖所示，將物品從A處無初速放到水平傳送帶上，運動到B處后進入水平轉盤立即隨轉盤一起勻速轉動，到C處取走物品．已知A、B兩處的距離L=5.0m，傳送帶的初速度v=2.0m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=2.0 m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，取g=10m/s²．
（1）求物品從A處運動到B處的時間t；
（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（3）若物品的質量為1.0kg，傳送帶平均每分鐘傳送15個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要多輸出的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程．再求出運動時間．
（2）物品在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因為傳送物品需要做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解功率．

解答 解：（1）設物品質量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為x₁．
由 μ₁mg=ma代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
由v²=2ax₁得：x₁=1.0m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動
勻加速運動的時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
勻速運動的時間為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=2s，
所以有：t=t₁+t₂=3.0 s
（2）物品在轉盤上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時達最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$    
代入數(shù)據(jù)得：μ₂=0.2，
故物品與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為0.2；
（3）在傳送帶上因為傳送物品需要做的功為：
W=$\frac{1}{2}$mv²+μ₁mg（vt₁-x₁）=4 J
因此傳送帶電動機因為傳送物品需要輸出的功率為：
P=$\frac{15W}{t}$=1W．
答：（1）物品從A處運動到B處的時間為3s；
（2）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為0.2；
（3）若物品的質量為1.0kg，傳送帶平均每分鐘傳送15個物品，則傳送帶電動機因為傳送物品需要多輸出的功率為1W．

點評 本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關鍵在于分析向心力的來源．