Question

15．在用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中：
（1）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，除秒表外，還應(yīng)選用下列所給器材中的哪些？將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上．
A．長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩；
B．長(zhǎng)10cm左右的細(xì)繩；
C．直徑約2cm的鋼球；
D．直徑約2cm的木球；
E．分度值是1cm的直尺；
F．分度值是1mm的直尺；
所選器材是ACF
（2）用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖1所示，可讀出擺球的直徑為2.05cm．
把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．

（3）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖2所示，該單擺的周期是T=2.29s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（4）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T²-L圖線如圖3，此圖線斜率的物理意義是C
A．g        B．$\frac{L}{g}$   C．$\frac{4{π}^{2}}{g}$   D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（5）在（4）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小C
A．偏大    B．偏小    C．不變   D．都有可能
（6）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一個(gè)擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)選擇實(shí)驗(yàn)器材；
（2）游標(biāo)卡尺等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（3）根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)，結(jié)合時(shí)間求出單擺的周期．
（4、5）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，從而確定圖線斜率的物理含義，結(jié)合圖線判斷重力加速度的誤差．
（6）根據(jù)單擺的周期公式聯(lián)立方程組求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)選：A、長(zhǎng)1m左右的細(xì)線；
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)使用質(zhì)量大體積小，即密度大的擺球，故擺球應(yīng)選：C、直徑2cm左右的鋼球；
測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇：F、分度值是1mm的直尺；
故選：ACF．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm=0.5mm，則擺球的直徑為20.5mm=2.05cm．
（3）秒表的讀數(shù)為60+7.5s=67.5s，一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，有：59×$\frac{T}{2}$=67.5s，解得T=2.29s．
（4）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選：C．
（5）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，
T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線+$\frac42agks8{2}$），即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變．故選：C．
（6）根據(jù)${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L-△L}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案為：（1）ACF，（2）2.05，（3）2.29，（4）C，（5）C，（6）$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．