Question

一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻,已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．求礦井的深度d.

Answer 1

d＝R(1－k²)

解析試題分析：若該物體位于地面處:物體 mg＝G    （1分）
地球M＝πρR³……（1分）
單擺T＝2π  （2分）
若該物體位于礦井底部：物體 mg′＝（1分）
地球M′＝πρ(R－d)³（1分）
單擺T′＝2π（2分）
T＝kT′（1分）
聯(lián)立以上各式得d＝R(1－k²)（1分）
考點(diǎn)：考查了單擺周期
點(diǎn)評(píng)：綜合題，綜合了萬有引力和單擺振動(dòng)兩方面，關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式分析解題