Question

（19分）一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。

 

Answer 1

【答案】

d=(1-k²)R。

【解析】單擺在地面處的擺動(dòng)周期T=2π，g=GM/R²，M=πR³ρ.

在某礦井底部擺動(dòng)周期T’=2π，g=GM’/(R-d)², M’=π(R-d)³ρ.

T=k T’.

聯(lián)立解得：d=(1-k²)R。