Question

3．如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端，一小物塊以某一初速度沿斜面上滑，一段時(shí)間后返回到出發(fā)點(diǎn)，若物塊上滑所用時(shí)間t₁和下滑所用時(shí)間t₂的大小關(guān)系滿足t₁：t₂=1：$\sqrt{5}$，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），試求：
（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比；
（2）物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若斜面傾角變?yōu)?0°，并改變斜面粗糙程度，小物塊上滑的同時(shí)用水平向右的推力F作用在物塊上，發(fā)現(xiàn)物塊勻減速上滑過程中加速度與推力大小無關(guān)，求此時(shí)加速度大小（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由題意知，物塊上滑和下滑的位移大小相等，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出加速度大小之比；
（2）分別對(duì)物塊上滑和下滑受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程聯(lián)立求出物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）對(duì)小物塊上滑時(shí)受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律和力的平衡條件求出加速度的表達(dá)式，根據(jù)加速度與推力無關(guān)求出動(dòng)摩擦因數(shù)，然后求出加速度大小．

解答 解：（1）物塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意知，它們的位移大小相等，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$，
解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{5}{1}$．
（2）由牛頓第二定律得：
物塊上滑時(shí)，mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
物塊下滑時(shí)，mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
解得：μ=0.5．
（3）物體上滑時(shí)受力分析如圖所示：
由牛頓第二定律得，mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma，
由平衡條件得：N=Fsin60°+mgcos60°，
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma，
因?yàn)閍與F無關(guān)，所以，μFsin60°-Fcos60°=0，
解得：μ′=cot60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
a=gsin60°+μ′gcos60°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s²≈11.5m/s²．
答：（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比為5：1；
（2）物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）此時(shí)加速度大小為11.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律的掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)物塊在斜面上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．注意情景發(fā)生改變，要重新進(jìn)行受力分析．