Question

4．如圖所示，一光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩道軌上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上．質(zhì)量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，則（　　）

• A． 返回到底端時(shí)金屬桿速度為v₀
• B． 上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服安培力與重力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
• D． 金屬桿兩次通過(guò)斜面上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)導(dǎo)體棒的受力分析知道，上滑的過(guò)程做變減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下滑的過(guò)程做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，從而確定來(lái)回的速度大��；
再根據(jù)動(dòng)能定理，從而確定過(guò)程中克服安培力與重力所做的功；
根據(jù)克服安培力做功產(chǎn)生熱量，從而比較上滑和下滑過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由于金屬桿的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，所以金屬桿ab返回到底端時(shí)速度大小小于v₀，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理，上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中，則有：-W_安-W_G=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故B正確．
C、根據(jù)安培力做功產(chǎn)生熱量，則有：Q=W_安=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh，故C正確．
D、經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)：下滑的速度小于上滑的速度，下滑時(shí)棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，則下滑過(guò)程安培力的平均值小于上滑過(guò)程安培力的平均值，所以上滑導(dǎo)體棒克服安培力做功大于下滑過(guò)程克服安培力做功，故上滑過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量大于下滑過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)分析受力，進(jìn)一步確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并明確判斷各個(gè)階段及全過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化，及掌握動(dòng)能定理與能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，同時(shí)理解產(chǎn)生熱量與安培力做功的關(guān)系．