Question

1．光滑水平平臺(tái)中間通有小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端A被手抓住，另一端連接一個(gè)m=1.5kg的小球，平臺(tái)上繩長(zhǎng)為0.3m，使小球以1m/s的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）求手對(duì)A端的拉力多大；
（2）突然松開手，經(jīng)0.4s再突然抓緊，求再次抓緊后繩中張力為多大？（研究表明：當(dāng)繩被突然繃緊時(shí)，沿繩方向速度會(huì)瞬間減為0）

Answer 1

分析 （1）抓住拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出手對(duì)A端的拉力大�。�
（2）突然松手后，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出再次繃緊后的半徑以及再次繃緊后小球的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，手對(duì)A端的拉力大小F=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}=1.5×\frac{1}{0.3}N=5N$．
（2）松手后，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x=vt=1×0.4m=0.4m，
根據(jù)幾何關(guān)系知，小球再次做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑${r}_{2}=\sqrt{{{r}_{1}}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{0.09+0.16}m=0.5m$，
根據(jù)平行四邊形定則知，繃緊后，小球的速度$v′=vsinθ=1×\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=1×\frac{3}{5}m/s=0.6m/s$，
則再次繃緊后繩中的張力$F′=m\frac{v{′}^{2}}{{r}_{2}}=1.5×\frac{0.36}{0.5}N=1.08N$．
答：（1）手對(duì)A端的拉力為5N；
（2）再次抓緊后繩中張力為1.08N．

點(diǎn)評(píng) 搞清小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力來源，同時(shí)本題巧妙運(yùn)用三角函數(shù)求出松手前后的線速度關(guān)系．值得注意是松手后小球做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)．