Question

5．在一條平直公路上有甲乙兩輛汽車，在t=0時刻甲車以V_甲=10m/s恒速運動，兩秒后，乙車在甲車前，以a=2m/s²的加速度沿同一方向由靜止開始勻加速運動．
（1）若在t=0時，甲乙相距△S=50m，甲車是否能追上乙車？
（2）若在t=0時，甲乙相距△S′=40m，甲車是否能追上乙車？若能，乙車此時速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，結合兩車的位移判斷甲車是否追上乙車．
（2）若追上，結合位移關系求出追及的時間，根據(jù)速度時間公式求出乙車的速度．

解答 解：（1）2s后，甲乙兩車的位移△x=△S-v_甲t₂=50-10×2m=30m，
當兩車速度相等時，乙車運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時乙車的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，甲車的位移x₁=v_甲t₁=10×5m=50m，
因為x₂+△x＞x₁，可知甲車不能追上乙車．
（2）若在t=0時，甲乙相距△S′=40m，△x′=40-10×2m=20m，
因為x₂+△x′＜x₁，可知甲車能追上乙車，
根據(jù)${v}_{甲}{t}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}+△x′$，代入數(shù)據(jù)解得t₂=2.76s，
此時乙車的速度v_乙=at₂=2×2.76m/s=5.52m/s．
答：（1）甲車不能追上乙車．
（2）甲車能追上乙車，乙車此時的速度為5.52m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合運動學公式靈活求解，該追及問題中判斷能否追上，關鍵抓住速度相等時，看能否追上．