Question

14．我國發(fā)射的第10顆北斗導航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時．圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運行軌跡，它主要服務區(qū)域為亞太地區(qū)．已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7R
• B． 該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度
• C． 圖中“8”字交點一定在赤道正上方
• D． 依題可估算出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為$\frac{1}{{7}^{3}}$g

Answer 1

分析 根據同步衛(wèi)星的高度，結合地球的半徑求出北斗衛(wèi)星的軌道半徑；抓住同步衛(wèi)星和地球自轉的角速度相等，結合v=rω比較北斗衛(wèi)星和赤道上物體隨地球自轉的線速度大�。�根據a=rω²得出同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的加速度的關系，結合加速度與軌道半徑的關系求出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小．

解答 解：A、地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，則該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7R，故A正確．
B、由于同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉的角速度相等，根據v=rω知，北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉的線速度，故B錯誤．
C、北斗導航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，繞地球做圓周運動，圓心為地心，根據幾何關系知，圖中“8”字交點一定在赤道正上方，故C正確．
D、根據a=rω²知，赤道上物體隨地球自轉的向心加速度是同步衛(wèi)星的$\frac{1}{7}$，根據$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，同步衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{1}{{7}^{2}}g$，則赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為$\frac{1}{{7}^{3}}$g，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，抓住同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的角速度相等得出線速度、加速度關系，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．