Question

6．如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m₁的小球，以初速度v₀沖向質(zhì)量為m₂的靜止光滑圓弧面斜劈，圓弧小于90°且足夠高．求：
（1）小球能上升的最大高度；
（2）斜劈的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高點時，小球與斜劈的速度相同，小球與斜劈作用時水平方向動量守恒，根據(jù)水平方向動量守恒和機械能守恒列式即可求解小球能上升的最大高度；
（2）小球在斜劈上運動的整個過程中，斜劈都在加速，所以小球離開斜劈時斜劈的速度最大，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求斜劈的最大速度．

解答 解：（1）以m₁、m₂組成的系統(tǒng)為研究對象，當m₁在m₂上滑動時二者存在相互作用，但在水平方向上不受外力，因此系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．
設(shè)m₁滑到最高點位置時，二者的速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v     
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
對m₁、m₂組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=m₁gh   
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$   
（2）設(shè)m₁、m₂分離時二者的速度分別為v₁、v₂，v₂即為m₂的最大速度，由動量守恒和機械能守恒有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀             
答：（1）小球能上升的最大高度是$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）斜劈的最大速度是$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的直接應用，要知道小球上升到最高點時，小球與斜劈的速度相同，系統(tǒng)水平方向動量守恒，但總動量并不守恒．