Question

6．如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m₁的小球，以初速度v₀沖向質(zhì)量為m₂的靜止光滑圓弧面斜劈，圓弧小于90°且足夠高．求：
（1）小球能上升的最大高度；
（2）斜劈的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與斜劈的速度相同，小球與斜劈作用時(shí)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解小球能上升的最大高度；
（2）小球在斜劈上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，斜劈都在加速，所以小球離開(kāi)斜劈時(shí)斜劈的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求斜劈的最大速度．

解答 解：（1）以m₁、m₂組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)m₁在m₂上滑動(dòng)時(shí)二者存在相互作用，但在水平方向上不受外力，因此系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．
設(shè)m₁滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v     
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
對(duì)m₁、m₂組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=m₁gh   
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$   
（2）設(shè)m₁、m₂分離時(shí)二者的速度分別為v₁、v₂，v₂即為m₂的最大速度，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀             
答：（1）小球能上升的最大高度是$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）斜劈的最大速度是$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要知道小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與斜劈的速度相同，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．