Question

如圖所示，質(zhì)量M="1.5" kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車(chē)的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F="4" J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車(chē)左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒(méi)從小車(chē)上滑下。已知Q與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。（g="10" m/s²）

（1）Q剛在小車(chē)上滑行時(shí)的初速度v₀ ；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？

Answer 1

（1）　　（2）6m

解析試題分析：（1）用水平向左的推力緩慢壓縮彈簧，彈簧獲得的彈性勢(shì)能等于推力做的功．即：彈簧的彈性勢(shì)能．
當(dāng)彈簧完全推開(kāi)物塊P時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊P的動(dòng)能，有： 解得，
P、Q之間發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，于是有：， ， （2分）
根據(jù)以上兩式解得： （1分）
（2）滑塊Q在小車(chē)上滑行，做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

解得：  
小車(chē)開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
　　　　解得： 
小車(chē)和滑塊達(dá)到相等速度時(shí)不掉下來(lái)就不會(huì)掉下來(lái)，此過(guò)程滑塊Q相對(duì)小車(chē)滑行的位移大小等于車(chē)子的最小長(zhǎng)度L．設(shè)兩者達(dá)到共同速度的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：　
　　　　 解得：
 　解得：
故小車(chē)的最小長(zhǎng)度為6m．
考點(diǎn)：本題考查考生對(duì)功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的理解和應(yīng)用．意在考查考生應(yīng)用動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)和能量觀(guān)點(diǎn)解決碰撞問(wèn)題的能力．