Question

10．如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為K的電阻，一根與導(dǎo)軌接觸良好，有效阻值為$\frac{R}{2}$的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，不計導(dǎo)軌電阻，求：
（1）通過電阻R的電流的大小和方向；
（2）外力F在t時間內(nèi)做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律或右手定則可判斷出通過電阻R的電流方向．由公式E=BLv求出棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解電流的大�。�
（2）根據(jù)能量守恒得外界的能量轉(zhuǎn)化成整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知：ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為b→a，則通過電阻R的電流方向為 M→P→R．
導(dǎo)線ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv
通過電阻R的電流的大小為：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$
（2）外力F在t時間內(nèi)做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，為：
W=I²（R+$\frac{R}{2}$）t=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{3R}$
答：（1）通過電阻R的電流的大小是$\frac{2BLv}{3R}$，方向為 M→P→R；
（2）外力F在t時間內(nèi)做的功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{3R}$．

點評 本題比較簡單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識求解．