Question

6．在真空中，半徑r=5×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強度B=0.1T，一個帶正電的粒子，以初速度v₀=10⁶m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是多少？
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v₀方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角β．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動知識結(jié)合，可求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑．
（2）粒子在磁場偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，當軌跡對應(yīng)的弦在最大時，軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，則知當粒子從b點射出磁場時，軌跡的弦最長，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．根據(jù)幾何知識求出入射時v₀方向與ab的夾角θ．

解答 解：（1）帶電粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m=10cm；
（2）粒子在磁場偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，
當軌跡對應(yīng)的弦最大時，軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，根據(jù)幾何知識得知，
當粒子從b點射出磁場時，此時軌跡的弦最長，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．
則有：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.05}{0.1}$=$\frac{1}{2}$，解得：θ=30°，
由幾何知識得，粒子最大偏轉(zhuǎn)角：β=2θ=60°．
答：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑是0.1m．
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，入射時v₀方向與ab的夾角θ為30°，粒子最大偏轉(zhuǎn)角為60°．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，運用幾何知識分析圓心角與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．