Question

17．如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長L=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對平臺(tái)無壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)對M施予一水平向右的初速度V₀，物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移S=1.2m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）求物塊M碰撞后的速度．
（2）若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出其水平速度即可；
（2）以擺球?yàn)檠芯繉ο�，�?dāng)它經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰前M的速度大小，物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中根據(jù)動(dòng)能定理求出M初速度．

解答 解：（1）碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
S=Vt    …②
得：$V=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3.0 m/s  …③
（2）物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為V₁，碰撞后小球的速度為V₂，由動(dòng)量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV …⑥
碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為V_A：$\frac{1}{2}mV_2^2=\frac{1}{2}mV_A^2+2mgL$…⑦
小球在最高點(diǎn)時(shí)依題給條件有：$2mg=m\frac{V_A^2}{L}$…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s  …⑨
由③⑥⑨得：${V_1}=\frac{{m{V_2}+M{V_3}}}{M}$=6.0 m/s 
物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中，由動(dòng)能定理：$-μMg{S_1}=\frac{1}{2}MV_1^2-\frac{1}{2}MV_0^2$
解得：${V_0}=\sqrt{V_1^2+2μg{S_1}}$=7.0 m/s  
答：（1）物塊M碰撞后的速度為3.0 m/s．
（2）若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為7.0 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，是一道考查綜合能力的好題．