Question

18．如圖所示，傾斜傳送帶以v=2m/s的速度勻速順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傾斜角α=37°．A、B兩輪之間的軸距l(xiāng)=5m，一質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v₀=8m/s沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向沖上B輪，物塊與帶面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，以下結(jié)論正確的是（　　）

• A． 物塊離開傳送帶時(shí)，速度大小為v₁=2m/s
• B． 物塊離開傳送帶時(shí)，機(jī)械能減少△E=24J
• C． 物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q=43.2J
• D． 物塊對傳送帶做的功W=-19.2J

Answer 1

分析 開始階段，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出速度到達(dá)與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移，再得到物塊離開傳送帶時(shí)的速度．根據(jù)摩擦力對物塊做功數(shù)值求機(jī)械能的減少量．摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移大小的乘積．由功的計(jì)算公式求物塊對傳送帶做的功W．

解答 解：A、開始階段，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²．
當(dāng)物塊的速度減至與皮帶速度相等所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8-2}{10}$=0.6s
通過的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{8+2}{2}×0.6$=3m＜l=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊與傳送帶共速后物體繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²，
當(dāng)速度從v減至零時(shí)，物塊的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，之后物體沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)．
下滑過程，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
代入數(shù)據(jù)解得：a″=2m/s²，
由${v}_{1}^{2}$=2a″（x₁+x₂）解得物塊離開傳送帶時(shí)，速度大小為 v₁=4m/s，故A錯(cuò)誤．
B、物塊離開傳送帶時(shí)，機(jī)械能減少為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（{8}^{2}-{4}^{2}）$=24J，故B正確．
C、在上行過程中，物塊速度從v減至零的時(shí)間 t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2}$=1s
設(shè)物塊下滑的時(shí)間為t₃．由x₁+x₂=$\frac{1}{2}a″{t}_{3}^{2}$，得 t₃=2s
所以物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°[（x₁-vt₁）+（vt₂+x₂）+（vt₃+x₁+x₂）]
代入數(shù)據(jù)解得：Q=43.2J，故C正確．
D、物塊對傳送帶做的功為：W=μmgcos37°•vt₁-μmgcos37°•vt₂-μmgcos37°•vt₃
代入數(shù)據(jù)解得：W=-19.2J，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 本題是傳送帶問題，關(guān)鍵是明確物體所受傳送帶摩擦力方向的判斷，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，要知道所選取的參照物是地面，摩擦生熱與相對位移有關(guān)．