Question

如圖所示，金屬導(dǎo)軌間距為d，左端接一電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)．當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過電阻的電流強(qiáng)度為

Bdv

Rsinθ

；電阻R上的發(fā)熱功率為

B2d2v2

Rsin2θ

；拉力的機(jī)械功率為

B2d2v2

Rsin2θ

．

Answer 1

分析：當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行時(shí)，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，金屬棒有效的切割長(zhǎng)度為

d

sinθ

，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出電流；根據(jù)P=I²r來求出發(fā)熱功率；由于導(dǎo)體的勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力等于安培力，由安培力的功率，從而即可求解．

解答：解：導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于閉合回路的電源，R是外電阻，電源內(nèi)阻不計(jì)，由于導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，B、L、v兩兩垂直，則有：E=Blv
其中，L=

d

sinθ

，因此有：E=

Bdv

sinθ

，
而電流為：I=

E

R

=

Bdv

Rsinθ

電阻R上的發(fā)熱功率為電阻R的電功率，所以有：P_R=I²R=

B2d2v2

Rsin2θ

導(dǎo)體以恒定速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受拉力F與安培力F_安作用，且二力平衡，即為：
F=F_安=BIL=

B2L2v

R

P=Fv=

B2L2v2

R

=

B2d2v2

Rsin2θ

故答案為：

Bdv

Rsinθ

，

B2d2v2

Rsin2θ

，

B2d2v2

Rsin2θ

．

點(diǎn)評(píng)：本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是認(rèn)為金屬棒的切割長(zhǎng)度為d，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bdv，通過R的電流為

Bdv

R

．同時(shí)知道棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械功率等于發(fā)熱功率．