Question

11．某人設(shè)計(jì)的“水上撐桿跳遠(yuǎn)”比賽的設(shè)施如圖，AB為半徑R=16m、圓心角θ=37°的豎直圓弧滑道，與水平滑道BC相切于B點(diǎn)，C端恰位于水池邊緣，池水足夠深和寬，水面比C點(diǎn)低H=1m，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程簡化為如下模型：運(yùn)動(dòng)員手握一根足夠長的輕質(zhì)彈性桿從A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入水平滑道后適時(shí)將桿前端抵在C點(diǎn)（此后裝置使桿端不離開C點(diǎn)），用力蹬地滑道后跳起，桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直方向且伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員放開桿水平飛出，最終腳觸水身體豎直落入水中，觸水點(diǎn)離C點(diǎn)的水平距離作為比賽成績．
假設(shè)m=60kg的運(yùn)動(dòng)員完全按照以上模型完成比賽，在下滑過程中忽略其重心到滑道的距離，在起跳前和觸水的瞬間，其重心均比腳底高h(yuǎn)=1m（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力和滑道上的摩擦阻力）
（1）求運(yùn)動(dòng)員剛滑到B點(diǎn)瞬間滑道對他的支持力N的大小；
（2）若放開桿瞬間運(yùn)動(dòng)員重心距滑道BC的高度L=3.2m，比賽成績x=4m，求他起跳蹬滑道做的功W．
（3）若運(yùn)動(dòng)員起跳蹬滑道做的功為W₁=180J，求他的最好成績X_max．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出其速度，然后由牛頓第二定律求出支持力．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開撐桿后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出運(yùn)動(dòng)員的初速度，然后由動(dòng)能定理求出蹬滑道做的功．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)桿頂時(shí)的速度，然后應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移．

解答 解：（1）從A到B過程運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=840N；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開桿后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：L+H-h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=0.5m/s，
從撐桿到到達(dá)最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
W-mg（L-h）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=150J；
（3）從撐桿到到達(dá)最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
W₁-mg（L₁-h）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{26}$m/s，
豎直方向：L+H-h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₁t，
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\sqrt{18{L}_{1}-4{L}_{1}^{2}}$
當(dāng)L₁=$\frac{9}{4}$m時(shí)，x有最大值，為x_max=4.5m；
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員剛滑到B點(diǎn)瞬間滑道對他的支持力N的大小為840N；
（2）他起跳蹬滑道做的功W為150m．
（3）他的最好成績x_max為4.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求力、功與水平位移問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．