6.美國科學(xué)家發(fā)射的最新火星登陸器“鳳凰”號(造價高達(dá)4.2億美元)登陸火星后(下圖為“鳳凰”號著陸情景),為了測定火星的重力加速度,進(jìn)行了如下實驗.在一外方內(nèi)圓的盒子內(nèi)放一個小球,且小球質(zhì)量與盒子質(zhì)量相等均為m,通過計算機(jī)控制,給小球一個初速度v,讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,結(jié)果發(fā)現(xiàn)小球在經(jīng)過最高點(diǎn)時盒子剛好能離開地面,已知盒子內(nèi)壁光滑,半徑為r,火星的半徑為R試求:
(1)火星表面的重力加速度,
(2)火星的第一宇宙速度.

分析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最高點(diǎn)的速度,結(jié)合牛頓第二定律求出火星表面的重力加速度.
(2)根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度.

解答 解:(1)設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時速度為υ',由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)時,機(jī)械能守恒,則有:
$\frac{1}{2}$$mV{′}^{2}+mg2R=\frac{1}{2}m{V}^{2}$
在最高點(diǎn),由題意可知方盒對小球向下的作用力為mg,由牛頓第二定律得:
F=mg+mg=m$\frac{V{′}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得:g=$\frac{{V}^{2}}{6R}$…①
(2)設(shè)火星質(zhì)量為M,則由萬有引力定律可得在火星表面上有:$\frac{GMm}{R{′}^{2}}$=mg…②
當(dāng)“鳳凰”號沿火星表面上附近運(yùn)動時有:$\frac{GMm}{R{′}^{2}}$=$\frac{m{V}_{1}^{2}}{R′}$…③
聯(lián)立①②③解得:υ1=υ$\sqrt{\frac{R′}{6R}}$
答:(1)火星表面的重力加速度$\frac{{V}^{2}}{6R}$.
(2)火星的第一宇宙速度V$\sqrt{\frac{R′}{6R}}$.

點(diǎn)評 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律,以及考查了萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論,綜合性較強(qiáng),對學(xué)生能力的要求較高.

練習(xí)冊系列答案
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假設(shè)m=60kg的運(yùn)動員完全按照以上模型完成比賽,在下滑過程中忽略其重心到滑道的距離,在起跳前和觸水的瞬間,其重心均比腳底高h(yuǎn)=1m(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,忽略空氣阻力和滑道上的摩擦阻力)
(1)求運(yùn)動員剛滑到B點(diǎn)瞬間滑道對他的支持力N的大;
(2)若放開桿瞬間運(yùn)動員重心距滑道BC的高度L=3.2m,比賽成績x=4m,求他起跳蹬滑道做的功W.
(3)若運(yùn)動員起跳蹬滑道做的功為W1=180J,求他的最好成績Xmax

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8.某人在地面上最多能舉起40kg的物體,若取g=10m/s2,則此人在以$\frac{10}{3}$m/s2的加速度勻加速上升的電梯中最多能舉起的物體的質(zhì)量為( 。
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1.一滴體積為V的油酸,配制成體積比為1:k的油酸溶液(k>1),現(xiàn)取一滴體積仍為V的油酸溶液在滴在水面上,在水面上形成面積為S的單分子油膜,已知油酸的密度為ρ,摩爾質(zhì)量為M.請據(jù)此推算阿伏伽德羅常數(shù)的表達(dá)式NA=$\frac{6{k}^{3}{S}^{3}M}{πρ{V}^{3}}$.

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