Question

15．如圖為某汽車直線運動的v-t圖象，求：
（1）前10s汽車的加速度和后10s汽車的加速度；
（2）汽車在10s內的位移；
（3）汽車在前40s內的平均速度．

Answer 1

分析 （1）由圖可讀出速度，根據(jù)斜率等于加速度，由數(shù)學知識可以計算加速度．
（2）由v-t圖的“面積”表示位移，由幾何知識可以計算汽車在10s內的位移．
（3）先求出前40s內的位移，再與時間相比，即可求得平均速度．

解答 解：（1）在前10s，汽車作初速度v₀=10m/s，末速度v₁=20m/s的勻加速直線運動，可知加速度為：
a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{20-10}{10}$=1m/s²；
后10s汽車作勻減速直線運動，最后速度為零，設加速度為a₂
則有：a₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；   方向與速度方向相反．
（2）在前10s汽車位移為：
 x₁=$\frac{（{v}_{0}+{v}_{1}）t}{2}$=$\frac{（10+20）×10}{2}$=150m
（3）汽車在10-40s做勻速直線運動，位移為：
x₂=v₁t₂=20×30m=600m
前40s的平均速度大小為：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{150+600}{40}$=18.75m/s
答：（1）前10s汽車的加速度和后10s汽車的加速度分別為1m/s²和-2m/s²；
（2）汽車在10s內的位移是150m；
（3）汽車在前40s內的平均速度是18.75m/s．

點評 本題是v-t圖象的應用，一般根據(jù)加速度的定義或圖象的斜率計算加速度，由速度圖象與坐標軸圍成的面積求物體發(fā)生的位移．