Question

（2006?廣州二模）從高空下落的雨點(diǎn)打在人身上并不可怕，說明其速度不會(huì)很大；一位同學(xué)猜想這可能是由于運(yùn)動(dòng)物體受空氣阻力的大小與其速度有關(guān)，于是定下了“在其他條件相同的情況下，運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系”的研究課題，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案和實(shí)驗(yàn)過程如下．
實(shí)驗(yàn)器材：一個(gè)頂部有一個(gè)小孔的薄殼塑料球、膠泥、天平、超聲測(cè)距測(cè)速儀等．
實(shí)驗(yàn)方法：用超聲測(cè)距測(cè)速儀等儀器測(cè)量小孔向上的塑料球空中豎直下落時(shí)的下落距離、速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
實(shí)驗(yàn)步驟：A．用天平測(cè)量空球的質(zhì)量m，
B．測(cè)量球在空中下落過程中不同時(shí)刻的下落位移，將數(shù)據(jù)填入表格中，如表所示；

時(shí)刻（ s ）	下落位移 （ m ）
0.0	0.0
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
2.0	x

C．用天平稱出與空球質(zhì)量相等的三份膠泥，每次把一份膠泥從小孔填入球中，使球的總質(zhì)量分別為m₂=2m，m₃=3m、m₄=4m；
每填入一份膠泥后，讓球從空中下落，記錄下落過程中不同時(shí)刻的速度，由此得到總質(zhì)量不同時(shí)球下落的 4 組速度-時(shí)間圖線如坐標(biāo)圖所示：圖線 ①為總質(zhì)量為 m 時(shí)的圖線，②、③、④分別是總質(zhì)量為m₂、m₃、m₄時(shí)的圖線．對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，得出結(jié)論．請(qǐng)你為他回答下列問題：
（l）表格中 x 處的數(shù)值為

1.598m

．
（2）各條圖線的共同特點(diǎn)是：在下落的開始階段做

加速度越來越小的加速

運(yùn)動(dòng)，最后做

勻速

運(yùn)動(dòng)．
（3）比較圖線 ①和 ④在 1.0～1.5s時(shí)間段內(nèi)，兩者速度隨時(shí)間變化關(guān)系的差異是

圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度不隨時(shí)間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間繼續(xù)增大

．
（4）從圖線可大致得出空氣阻力 f 與速度大小的函數(shù)關(guān)系為f=

kv²．

．
（5）簡(jiǎn)略地回答根據(jù)圖線和有關(guān)的物理規(guī)律怎樣分析出運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內(nèi)，球做變加速直線運(yùn)動(dòng)，以后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)表格可知球在1.2s-1.6s內(nèi)的位移，進(jìn)而求出1.6s-2.0s的位移，則可以求出x；
（2）速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，進(jìn)而可以球做什么運(yùn)動(dòng)；
（3）由圖象可知，圖線 ①在 1.0～1.5s時(shí)間段內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，④在 1.0～1.5s時(shí)間段內(nèi)做加速度減小的運(yùn)動(dòng)；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大�。�再根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)分析速度的關(guān)系即可．

解答：解：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內(nèi)，球做變加速直線運(yùn)動(dòng)，以后做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以球在1.2s-1.6s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
x-1.198=1.198-0.798
解得：x=1.598m
（2）由圖象可知，各條圖線的共同特點(diǎn)是：在下落的開始階段做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（3）圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度不隨時(shí)間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間繼續(xù)增大；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大�。�
總重力分別為空球的2、3、4倍時(shí)，下落至勻速階段的速度分別約是空球時(shí)的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=1：

2

：

3

：2
所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．
故答案為：（1）1.598；（2）加速度越來越小的加速；勻速；（3）圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度不隨時(shí)間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間繼續(xù)增大；（4）kv²．；（5）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．總重力分別為空球的2、3、4倍時(shí)，下落至勻速階段的速度分別約是空球時(shí)的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=1：

2

：

3

：2，所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．

點(diǎn)評(píng)：本題是信息實(shí)驗(yàn)題，要求同學(xué)們能根據(jù)題目中所給的信息，根據(jù)物體規(guī)律回答問題，題目新穎，對(duì)同學(xué)要求較高，難度適中．