Question

18．如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kw不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小

（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力f₁
（2）求汽車附近到達B點時的加速度a
（3）若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續(xù)行駛，且受到的阻力恒力為f₁，則在圖b上畫出15s以后汽車運動的大致圖象（解題時將汽車看成質(zhì)點）

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出；
（2）由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達B點時的加速度；
（3）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大��；
（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運動，速度最終達到減速前的數(shù)值．

解答 解：（1）汽車在AB段時，有
F₁=f₁
由P=F₁v₁得
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$
故${f}_{1}=\frac{20×1{0}^{3}}{10}=2000N$
（2）在15s末，汽車再次處于平衡態(tài)，有
F₂=f₂
P=F₂v₂
故${f}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20×1{0}^{3}}{5}=4000N$，
在5s時汽車減速，由牛頓第二定律得加速度大小滿足：
a=$\frac{{f}_{2}-{F}_{2}}{m}=\frac{4000-2000}{2×1{0}^{3}}$=1m/s²
方向與速度方向相反．
（3）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運動，速度最終達到減速前的數(shù)值，15s以后汽車運動的大致圖象，如圖所示：

答：（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力為2000N；
（2）求汽車附近到達B點時的加速度為1m/s²，方向與速度方向相反；
（3）15s以后汽車運動的大致圖象如圖所示．

點評 抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運動的情況，只能從能量的角度求解．