Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在最低點(diǎn)B平滑銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后恰能沿導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g．試求：
（1）釋放物體時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）將物體質(zhì)量減半后，再從A點(diǎn)由靜止釋放，之后沿導(dǎo)軌通過C點(diǎn)，求落地點(diǎn)到B的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）對(duì)從B到C過程和從開始到C過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，求得速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得水平位移．

解答 解：（1）物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可知：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
從開始到C由機(jī)械能守恒定律得：
E_P=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²
解得：E_P=$\frac{5}{2}$mgR．
（2）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為s，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
s=v_Ct，
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：s=2$\sqrt{6}$R．
答：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能問為2.5mgR；
（2）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的位置與B點(diǎn)的距離為2$\sqrt{6}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行分析，明確功能關(guān)系的應(yīng)用．